Toán 10 Bất đẳng thức

[Chisky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 . Cho hai số thực dương x,y thoả mãn x+2y-xy=0 . Giá trị nhỏ nhất của S= x+2y
2. Cho hai số thực dương x,y thoả mãn x+2y +xy >= 7 . Giá trị lớn nhất của S= x+2y
3. Cho hai số thực dương x,y thoả mãn 2x +3y <= 7. Giá trị lớn nhất của S= x+y+xy

 

[7 1 2 5]

1. [tex]xy=x+2y\geq 2\sqrt{2xy}\Rightarrow \sqrt{xy}\geq 2\sqrt{2}\Rightarrow xy\geq 8\Rightarrow S=x+2y=xy\geq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=4,y=2[/tex].
2. Bài này chỉ có min thôi nha bạn.
Ta có: [tex]x+y+xy\geq 7\Rightarrow (x+1)(y+1)\geq 8\Rightarrow 64\leq 4(x+1)(2y+2)\leq (x+1+2y+2)^2=(x+2y+3)^2\Rightarrow x+2y+3\geq 8\Rightarrow S\geq 5[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 3, y = 1.
3. [tex]S+1=(x+1)(y+1)=\frac{1}{24}.4(2x+2)(3y+3)\leq \frac{1}{24}(2x+2+3y+3)^2=\frac{1}{24}(2x+3y+5)^2\leq \frac{1}{24}.12^2=6\Rightarrow S\leq 5[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 2,y = 1