Toán 8 Bất đẳng thức

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho x, y > 0 và thoả mãn x + y = 1. Chứng minh rằng: [tex](x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2\geq \frac{25}{2}[/tex]
Bài 2:
Cho a, b, c là ba số dương và thoả mãn:a+b+c=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]P=(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})[/tex]
Cảm ơn mọi người nhiều ạ!

 

[7 1 2 5]

1.[tex](x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2=x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+4=x^2+\frac{1}{16x^2}+y^2+\frac{1}{16y^2}+4+\frac{15}{16}(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{16x^2}}+2\sqrt{y^2.\frac{1}{16y^2}}+4+\frac{15}{16}.2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+4+\frac{15}{8xy}\geq 5+\frac{15}{8.(\frac{x+y}{2})^2}=5+\frac{15}{2(x+y)^2}=5+\frac{15}{2}=\frac{25}{2}[/tex]
2. [tex]P=(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})=1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{abc}\geq 1+\frac{9}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{abc}+\frac{1}{abc}=1+9+\frac{4}{abc}\geq 10+\frac{2}{(\frac{a+b+c}{3})^3}=10+54=64[/tex]