Toán 10 bất đẳng thức

[Tmfnjcnfjncjfncrc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c [tex]>0 và [/tex] [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3 [/tex] Tìm GTLN của A = [tex]\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+ ab +b^{2}} }[/tex] + [tex]\frac{bc}{\sqrt{b^{2} +bc + c^{2} }}[/tex] + [tex]\frac{ca}{\sqrt{c^{2}+ ca + a^{2}}}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\sum \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2+2ab}}\leq \sum \frac{ab}{\sqrt{3ab}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\sum \sqrt{ab}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}(a+b+c)\leq \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt{3}[/tex]

 

[mbappe2k5]

Cho a,b,c [tex]>0 và [/tex] [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3 [/tex] Tìm GTLN của A = [tex]\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+ ab +b^{2}} }[/tex] + [tex]\frac{bc}{\sqrt{b^{2} +bc + c^{2} }}[/tex] + [tex]\frac{ca}{\sqrt{c^{2}+ ca + a^{2}}}[/tex]

Tìm GTLN đúng không bạn? Nếu vậy làm như sau:
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]A\leq \frac{ab}{\sqrt{3ab}}+\frac{bc}{\sqrt{3bc}}+\frac{ca}{\sqrt{3ca}}=\frac{1}{\sqrt{3}}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\leq \frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2})=\frac{1}{\sqrt{3}}(a+b+c)\leq \frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=\frac{1}{\sqrt{3}}.3=\sqrt{3}[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX].