Toán 9 Bất đẳng thức

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là số thực dương thoả mãn: [tex]\left\{\begin{matrix} x\geq 5 & \\ x+y\geq 8 & \\ x+y+z=9 & \end{matrix}\right.[/tex]
CMR: [tex]xyz\leq 15[/tex]


Giúp em với ạ!
Cảm ơn

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]9=x+y+z=\frac{x}{5}+\frac{y}{3}+z+\frac{2}{3}(x+y)+\frac{2}{15}x\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{15}xyz}+\frac{2}{3}.8+\frac{2}{15}.5=\sqrt[3]{\frac{9}{5}xyz}+6\Rightarrow \sqrt[3]{xyz.\frac{9}{5}}\leq 3\Rightarrow xyz.\frac{9}{5}\leq 27\Rightarrow xyz\leq 15[/tex]