Toán 9 Bất đẳng thức

[lediepdanphuong@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi giải giúp mình với
Cho 3 số thực không âm a,b,c và a+b+c=3. Tìm Min K= [tex]\sqrt{3a+1} + \sqrt{3b+1} + \sqrt{3c+1}[/tex]
Xin chân thành cảm ơn mọi người và chúc mọi người cái Tết vui vẻ.

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\sqrt{3a+1}=x,\sqrt{3b+1}=y,\sqrt{3c+1}=z[/tex]
Vì [tex]a,b,c\geq 0\Rightarrow x,y,z\geq 1[/tex]
Lại có: [tex]x^2+y^2+z^2=3a+1+3b+1+3c+1=12\Rightarrow x^2,y^2,z^2\leq 12-1-1=10\Rightarrow x,y,z\leq \sqrt{10}\Rightarrow x,y,z\in [1;\sqrt{10}]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-\sqrt{10})\leq 0\\ (y-1)(y-\sqrt{10})\leq 0\\ (z-1)(z-\sqrt{10})\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-(1+\sqrt{10})x+\sqrt{10}\leq 0\\ y^2-(1+\sqrt{10})y+\sqrt{10}\leq 0\\ z^2-(1+\sqrt{10})z+\sqrt{10}\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (1+\sqrt{10})x\geq x^2+\sqrt{10}\\ (1+\sqrt{10})y\geq y^2+\sqrt{10}\\ (1+\sqrt{10})z\geq z^2+\sqrt{10} \end{matrix}\right.\Rightarrow (1+\sqrt{10})(x+y+z)\geq x^2+y^2+z^2+3\sqrt{10}=12+3\sqrt{10}\Rightarrow x+y+z\geq \frac{12+3\sqrt{10}}{1+\sqrt{10}}=2+\sqrt{10}\Rightarrow K=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}=x+y+z\geq 2+\sqrt{10}[/tex]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi [tex]x=y=1,z=\sqrt{10}\Leftrightarrow a=b=0,c=3[/tex]
Vậy Min K = [tex]2+\sqrt{10}[/tex]