Toán 9 Bất đẳng thức

[lediepdanphuong@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi, chỉ giúp mình bài này với
Cho 3 số thực a, b, c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện:
[tex]a \geq 1, b\geq 1, c\geq 1[/tex] và ab+bc+ca=7
Tìm max, min của biểu thức M= 3a+2b+c
Mình xin cảm ơn mọi người và chúc mọi người 1 cái Tết vô cùng đầm ấm

 

[mbappe2k5]

Mọi người ơi, chỉ giúp mình bài này với
Cho 3 số thực a, b, c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện:
[tex]a \geq 1, b\geq 1, c\geq 1[/tex] và ab+bc+ca=7
Tìm max, min của biểu thức M= 3a+2b+c
Mình xin cảm ơn mọi người và chúc mọi người 1 cái Tết vô cùng đầm ấm

Max:
Do [TEX]a,b,c\geq 1[/TEX] nên [tex](a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)\geq 0\Leftrightarrow ab+bc+ca-2(a+b+c)+3\geq 0\Leftrightarrow a+b+c\leq \frac{ab+bc+ca+3}{2}=5[/tex].
Do đó [tex]M=3(a+b+c)-b-2c\leq 3.5-1-2.1=12[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=3,b=c=1[/TEX].
Min:
Áp dụng BĐT AM-GM và giả thiết ta được:
[tex]M=2(a+b)+(a+c)\geq 2\sqrt{2(a+b)(a+c)}=2\sqrt{2(a^2+ab+bc+ca)}=2\sqrt{2(a^2+7)}\geq 2\sqrt{2(1^2+7)}=2.\sqrt{16}=8[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=1,2(a+b)=a+c,3a+2b+c=8[/TEX]. Từ đó tìm được [TEX]a=b=1,c=3[/TEX].