Toán 10 bất đẳng thức

[huubay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với 0 <= a,b,c <=1
cmr (2(a^3 +b^3 +c^3)<3 +a^2b +b^2c +c^2a)

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]a,b,c\in [0;1]\Rightarrow a^2,b^2,c^2\in [0;1][/tex]
Vì [tex](1-a^2)(1-b)\geq 0\Rightarrow 1+a^2b-a^2-b\geq 0\Leftrightarrow 1+a^2b\geq a^2+b[/tex]
Lại có:[tex]a,b\in [0;1]\Rightarrow a^2\geq a^3,b\geq b^3\Rightarrow 1+a^2b\geq a^2+b\geq a^3+b^3[/tex]
Tương tự ta có đpcm.