Toán 9 Bất đẳng thức

[nguyenthidiemquynh2011@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^2 +$2b^2+$3c^2=1
Tìm GTNN của : P=$2a^3+$3b^3+$4c^3

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]x=\frac{6}{\sqrt{407}},y=\frac{8}{\sqrt{407}},z=\frac{9}{\sqrt{407}}[/tex]
Ta có:[tex]2(a^3+a^3+x^3)\geq 2.3\sqrt[3]{a^3.a^3.x^3}=6xa^2[/tex]
[tex]3(b^3+b^3+y^3)\geq 3.3\sqrt[3]{b^3.b^3.y^3}=9yb^2[/tex]
[tex]4(c^3+c^3+z^3)\geq 4.3.\sqrt[3]{c^3.c^3.z^3}=12zc^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(a^3+a^3+x^3)+3(b^3+b^3+y^3)+4(c^3+c^3+z^3)\geq 6xa^2+9yb^2+12zc^2\Rightarrow 2P+(2x^3+3y^3+4z^3)\geq 6xa^2+9yb^2+12zc^2\Rightarrow 2P\geq (6xa^2+9yb^2+12zc^2)-(2x^3+3y^3+4z^3)[/tex]
Lại có:[tex]6xa^2+9yb^2+12zc^2=\frac{36}{\sqrt{407}}(a^2+2b^2+3c^2)=\frac{36}{\sqrt{407}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2P\geq \frac{36}{\sqrt{407}}-(2x^3+3y^3+4z^3)[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=x,b=y,c=z[/tex]

 

[ankhongu]

Đặt [tex]x=\frac{6}{\sqrt{407}},y=\frac{8}{\sqrt{407}},z=\frac{9}{\sqrt{407}}[/tex]
Ta có:[tex]2(a^3+a^3+x^3)\geq 2.3\sqrt[3]{a^3.a^3.x^3}=6xa^2[/tex]
[tex]3(b^3+b^3+y^3)\geq 3.3\sqrt[3]{b^3.b^3.y^3}=9yb^2[/tex]
[tex]4(c^3+c^3+z^3)\geq 4.3.\sqrt[3]{c^3.c^3.z^3}=12zc^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(a^3+a^3+x^3)+3(b^3+b^3+y^3)+4(c^3+c^3+z^3)\geq 6xa^2+9yb^2+12zc^2\Rightarrow 2P+(2x^3+3y^3+4z^3)\geq 6xa^2+9yb^2+12zc^2\Rightarrow 2P\geq (6xa^2+9yb^2+12zc^2)-(2x^3+3y^3+4z^3)[/tex]
Lại có:[tex]6xa^2+9yb^2+12zc^2=\frac{36}{\sqrt{407}}(a^2+2b^2+3c^2)=\frac{36}{\sqrt{407}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2P\geq \frac{36}{\sqrt{407}}-(2x^3+3y^3+4z^3)[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=x,b=y,c=z[/tex]

Đi thi mà gặp bài này thì giải thế nào hả bạn ?

 

[mbappe2k5]

Đi thi mà gặp bài này thì giải thế nào hả bạn ?

Đây là cách cân bằng hệ số đó bạn, bạn @Mộc Nhãn cũng thể hiện một phần ở trên rồi đấy. Gần như là cách duy nhất rồi, nhưng thi vào 10 hầu như không đến mức có bài thế này đâu

 

[nguyenthidiemquynh2011@gmail.com]

Đặt [tex]x=\frac{6}{\sqrt{407}},y=\frac{8}{\sqrt{407}},z=\frac{9}{\sqrt{407}}[/tex]
Ta có:[tex]2(a^3+a^3+x^3)\geq 2.3\sqrt[3]{a^3.a^3.x^3}=6xa^2[/tex]
[tex]3(b^3+b^3+y^3)\geq 3.3\sqrt[3]{b^3.b^3.y^3}=9yb^2[/tex]
[tex]4(c^3+c^3+z^3)\geq 4.3.\sqrt[3]{c^3.c^3.z^3}=12zc^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(a^3+a^3+x^3)+3(b^3+b^3+y^3)+4(c^3+c^3+z^3)\geq 6xa^2+9yb^2+12zc^2\Rightarrow 2P+(2x^3+3y^3+4z^3)\geq 6xa^2+9yb^2+12zc^2\Rightarrow 2P\geq (6xa^2+9yb^2+12zc^2)-(2x^3+3y^3+4z^3)[/tex]
Lại có:[tex]6xa^2+9yb^2+12zc^2=\frac{36}{\sqrt{407}}(a^2+2b^2+3c^2)=\frac{36}{\sqrt{407}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2P\geq \frac{36}{\sqrt{407}}-(2x^3+3y^3+4z^3)[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=x,b=y,c=z[/tex]

bạn ơi sao bạn biết là x bằng cái đó y bằng cái đó z bằng cái đó v