Toán 10 Bất Đẳng Thức

[chauthi128@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương $x,y,x$ thỏa mãn $x+y+z=3xyz$ Chứng minh:
$\dfrac{1}{x^2+2y^2z^2+1} + \dfrac{1}{y^2+2z^2x^2+1} + \dfrac{1}{z^2+2x^2y^2+1} \leq \dfrac 3 4$

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho các số thực dương $x,y,x$ thỏa mãn $x+y+z=3xyz$ Chứng minh:
$\dfrac{1}{x^2+2y^2z^2+1} + \dfrac{1}{y^2+2z^2x^2+1} + \dfrac{1}{z^2+2x^2y^2+1} \leq \dfrac 3 4$

[tex]x^2+2y^2z^2+1\\\\ =x^2+y^2z^2+y^2z^2+1 \geq 2xyz+2yz\\\\ => \frac{1}{x^2+2y^2z^2+1}\leq \frac{1}{2.(xyz+yz)}\leq \frac{1}{8}.(\frac{1}{xyz}+\frac{1}{yz})\\\\ +, \frac{1}{y^2+2x^2z^2+1}\leq \frac{1}{8}.(\frac{1}{xyz}+\frac{1}{xz})\\\\ +, \frac{1}{z^2+2x^2y^2+1}\leq \frac{1}{8}.(\frac{1}{xyz}+\frac{1}{xy})\\\\ *, x+y+z=3xyz\\\\ => 3=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{xy.yz.xz}}\\\\ => \frac{1}{xyz}\leq 1\\\\ => A\leq \frac{1}{8}.(\frac{3}{xyz}+3)\leq \frac{6}{8}=\frac{3}{4}[/tex]
dấu "=" <=> x=y=z=1