Toán 9 Bất đẳng thức

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} \geq \frac{8}{(x+y)^2}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

x=1; y=-2 BĐT đã cho sai
Rất lạ là các bạn yêu cầu người khác chứng minh giúp BĐT nhưng lại không thích ghi điều kiện của biến ra đề bài.
BĐT đã cho chỉ đúng với các số dương
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^2\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{4}{x+y} \right )^2=\frac{8}{(x+y)^2}[/tex]

 

[mbappe2k5]

chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} \geq \frac{8}{(x+y)^2}[/tex]

Đề bài phải có ĐK dương nhé bạn!!!
Nếu có ĐK đó thì áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{2}{xy}\geq \frac{2}{\frac{(x+y)^2}{4}}=\frac{8}{(x+y)^2}[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y[/TEX].