Toán 9 Bất đẳng thức

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. tìm giá trị lớn nhất của [tex]P=\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ca}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]\sqrt[3]{\frac{1}{3}}P=\sum \sqrt[3]{\frac{1}{3}ab}\leq \frac{a+b+\frac{1}{3}}{3}=\frac{3.\frac{1}{3}+2(a+b+c)}{3}=1[/tex][tex]\Rightarrow P\leq \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{3}}}=\sqrt[3]{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]