Toán 9 bất đẳng thức

[Thu Anh 14305]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(a+b+1)(a^2+b^2)+4/(a+b)>=8 với a,b>0 ab=1.
ai giải giúp mình câu này với mình cảm ơn nhiều lắm! ^^

 

[7 1 2 5]

[tex](a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b}\geq (a+b+1).2ab+\frac{4}{a+b}=2(a+b+1)+\frac{4}{a+b}=(a+b)+\frac{4}{a+b}+a+b+2\geq 2\sqrt{(a+b).\frac{4}{a+b}}+2\sqrt{ab}+2=2.2+2+2=8[/tex]

 

[System32]

Áp dụng BĐT AM-GM (Cauchy), ta có: [tex](a+b+1)(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]\geq 2ab(a+b+1)+\frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]= 2(a+b+1)+\frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]= 2(a+b)+\frac{4}{a+b}+2[/tex]
[tex]= (a+b)+\frac{4}{a+b}+(a+b)+2[/tex]
[tex]\geq 4+2 \sqrt{ab}+2[/tex]
[tex]= 4+2+2 = 8[/tex] (đpcm)

 

[Thu Anh 14305]

Áp dụng BĐT AM-GM (Cauchy), ta có: [tex](a+b+1)(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]\geq 2ab(a+b+1)+\frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]= 2(a+b+1)+\frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]= 2(a+b)+\frac{4}{a+b}+2[/tex]
[tex]= (a+b)+\frac{4}{a+b}+(a+b)+2[/tex]
[tex]\geq 4+2 \sqrt{ab}+2[/tex]
[tex]= 4+2+2 = 8[/tex] (đpcm)

cảm ơn bạn nhiều nha

[tex](a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b}\geq (a+b+1).2ab+\frac{4}{a+b}=2(a+b+1)+\frac{4}{a+b}=(a+b)+\frac{4}{a+b}+a+b+2\geq 2\sqrt{(a+b).\frac{4}{a+b}}+2\sqrt{ab}+2=2.2+2+2=8[/tex]

cảm ơn bạn nhiều nhé