Toán 10 bất đẳng thức

[2k4vnbl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]x\geq 2[/tex] . Tính giá trị lớn nhất của hàm số [tex]f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x}[/tex]
mình ra đến [tex]f^{2}(x)=\frac{1}{x}+\frac{-2}{x^{2}}[/tex] rồi. Mọi người giúp mình giải nốt

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

cho [tex]x\geq 2[/tex] . Tính giá trị lớn nhất của hàm số [tex]f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x}[/tex]
mình ra đến [tex]f^{2}(x)=\frac{1}{x}+\frac{-2}{x^{2}}[/tex] rồi. Mọi người giúp mình giải nốt

[tex]\sqrt{x-2}.\sqrt{2}\leq \frac{x-2+2}{2}=\frac{x}{2}\\\\ => \sqrt{x-2}\leq \frac{x}{2\sqrt{2}}\\\\ => \frac{\sqrt{x-2}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]
dấu "=" <=> x-2=2 <=> x=4

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]\sqrt{2}.\sqrt{x-2}\leq \frac{2+x-2}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow \sqrt{x-2}\leq \frac{x}{2\sqrt{2}}\Rightarrow f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại x = 4.

 

[2k4vnbl]

[tex]\sqrt{x-2}.\sqrt{2}\leq \frac{x-2+2}{2}=\frac{x}{2}\\\\ => \sqrt{x-2}\leq \frac{x}{2\sqrt{2}}\\\\ => \frac{\sqrt{x-2}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]
dấu "=" <=> x-2=2 <=> x=4

bạn giúp mình giải theo như trên dc ko? Tại cô mình bảo là cái này tách thành hằng đẳng thức mà mình ko bt làm thế nào

 

[7 1 2 5]

bạn giúp mình giải theo như trên dc ko? Tại cô mình bảo là cái này tách thành hằng đẳng thức mà mình ko bt làm thế nào

[tex]f^2(x)=\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}=-2(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2x}+\frac{1}{16})+\frac{1}{8}=\frac{1}{8}-2(\frac{1}{x}-\frac{1}{4})^2\leq \frac{1}{8}\Rightarrow f(x)\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]