Toán 9 Bất đẳng thức

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số x,y,z dương thỏa mãn : [tex]x+y\leq z[/tex] . CMR [tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{3}{}z) \geq 14[/tex] .
Mình cần rất gấp, mọi người xem giúp mình nhé.

 

[Lê.T.Hà]

[tex]P\geq (x+y+z)\left (\frac{4}{x+y}+\frac{3}{z} \right )[/tex]
Đặt [tex](x+y;z)=(a;b)\Rightarrow \frac{b}{a}\geq 1[/tex]
[tex]P\geq (a+b)\left ( \frac{4}{a}+\frac{3}{b} \right )=7+\frac{3a}{b}+\frac{4b}{a}[/tex][tex]=7+3\left ( \frac{b}{a}+\frac{a}{b} \right )+\frac{b}{a}\geq 7+6\sqrt{\frac{ab}{ab}}+1=14[/tex]