Toán 10 Bất đẳng thức

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm các bđt sau:
1) [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{1}{\sqrt{ab}} + \frac{1}{\sqrt{bc}} + \frac{1}{\sqrt{ca}}[/tex] với [tex]a, b, c > 0[/tex]
2) [tex]\frac{a^{3} + b^{3}}{2} \geq \left ( \frac{a + b}{2} \right )^{3}[/tex] với [tex]a, b \geq 0[/tex]

 

[Dora_Dora]

Cm các bđt sau:
1) [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{1}{\sqrt{ab}} + \frac{1}{\sqrt{bc}} + \frac{1}{\sqrt{ca}}[/tex] với [tex]a, b, c > 0[/tex]
2) [tex]\frac{a^{3} + b^{3}}{2} \geq \left ( \frac{a + b}{2} \right )^{3}[/tex] với [tex]a, b \geq 0[/tex]

1/a+1/b >= 2.căn(1/a.1/b)= 2/ căn(ab)
Tương tự và cộng vế -->dpcm
Dấu "=" <--> a=b=c

 

[Kaito Kidㅤ]

Cm các bđt sau:
1) [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq \frac{1}{\sqrt{ab}} + \frac{1}{\sqrt{bc}} + \frac{1}{\sqrt{ca}}[/tex] với [tex]a, b, c > 0[/tex]
2) [tex]\frac{a^{3} + b^{3}}{2} \geq \left ( \frac{a + b}{2} \right )^{3}[/tex] với [tex]a, b \geq 0[/tex]

1.
có nhiều cách làm cơ mà xài Cauchy cho bộ 2 số hoặc biến đổi tương đương là ngon nhất
2.
Xài cái mà cụ Holder đã để lại cho nhân loại thôi:
[tex](a^3+b^3)(1+1)(1+1)\geq (a+b)^3\\\rightarrow a^3+b^3\geq \frac{(a+b)^3}{2^2}[/tex]
Xái tiếp
[tex]\frac{a^{3} + b^{3}}{2}\geq \frac{\frac{(a+b)^3}{2^2}}{2}=\frac{(a+b)^3}{2^3}[/tex]