Toán 8 Bất đẳng thức

[Vũ kiến lộc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các BĐT sau

Ai giúp mik với mình đang Cần gấp cảm ơn trước nha

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Chứng minh các BĐT sau
View attachment 136709
Ai giúp mik với mình đang Cần gấp cảm ơn trước nha

d,
[tex](x^2+y^2)(z^2+t^2)\geq (xz-yt)^2 \\ \Leftrightarrow x^2z^2+y^2z^2+x^2t^2+y^2t^2\geq x^2z^2+y^2t^2-2xyzt \\ \Leftrightarrow y^2z^2+x^2t^2\geq -2xyzt \\ \Leftrightarrow y^2z^2+x^2t^2+2xyzt\geq 0 \\ \Leftrightarrow (xt+yz)^2\geq 0[/tex]
Luôn đúng với mọi x,y,z,t
Dấu "=" xảy ra: [tex]\Leftrightarrow xt+zy=0\\ \Leftrightarrow xt=-zy \\ \Leftrightarrow \frac{x}{y}=-\frac{z}{t}\\[/tex]

Bất đẳng thúc B.C.S dạng lỗi

Câu c là bất đẳng thức Cauchy nha.....
Lười quá....

 

[Vũ kiến lộc]

d,
[tex](x^2+y^2)(z^2+t^2)\geq (xz-yt)^2 \\ \Leftrightarrow x^2z^2+y^2z^2+x^2t^2+y^2t^2\geq x^2z^2+y^2t^2-2xyzt \\ \Leftrightarrow y^2z^2+x^2t^2\geq -2xyzt \\ \Leftrightarrow y^2z^2+x^2t^2+2xyzt\geq 0 \\ \Leftrightarrow (xt+yz)^2\geq 0[/tex]
Luôn đúng với mọi x,y,z,t
Dấu "=" xảy ra: [tex]\Leftrightarrow xt+zy=0\\ \Leftrightarrow xt=-zy \\ \Leftrightarrow \frac{x}{y}=-\frac{z}{t}\\[/tex]

Bất đẳng thúc B.C.S dạng lỗi

Câu c là bất đẳng thức Cauchy nha.....
Lười quá....

Bất đẳng thức câu c là j bạn nói rõ được ko sd BĐT nào trong nhómCauchy

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Bất đẳng thức câu c là j bạn nói rõ được ko sd BĐT nào trong nhómCauchy

Đó chính là BĐT Cauchy nếu bạn dùng thì CM cái j?
Ý mình là bạn tham khảo cách CM BĐT Cauchy ở trên mạng để làm thôi

 

[_KirimiHana_]

Câu d:
Ta có:
(x^2+y^2)(z^2+t^2)
=x^2.z^2+x^2.t^2+y^2.z^2+y^2.t^2
=(xz)^2+(xt)^2+(yz)^2+(yt)^2
=((xz)^2-2xyzt+(yt)^2)+((xt)^2+2xyzt+(yz)^2)
=(xz-yt)^2+(xt+yz)^2
mà (xt+yz)^2>=0 nên (xz-yt)^2+(xt+yz)^2>=(xz-yt)^2 với mọi x,y,z,t
suy ra: (x^2+y^2)(z^2+t^2)>=(xz-yt)^2 với mọi x,y,z,t.(điều phải chứng minh)
p/s: Có lẽ thế

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Câu d:
Ta có:
(x^2+y^2)(z^2+t^2)
=x^2.z^2+x^2.t^2+y^2.z^2+y^2.t^2
=(xz)^2+(xt)^2+(yz)^2+(yt)^2
=((xz)^2-2xyzt+(yt)^2)+((xt)^2+2xyzt+(yz)^2)
=(xz-yt)^2+(xt+yz)^2
mà (xt+yz)^2>=0 nên (xz-yt)^2+(xt+yz)^2>=(xz-yt)^2 với mọi x,y,z,t
suy ra: (x^2+y^2)(z^2+t^2)>=(xz-yt)^2 với mọi x,y,z,t.(điều phải chứng minh)
p/s: Có lẽ thế

Đúng nhưng mà....
Chưa xét dấu "="
Và cách này quá dài, BĐt này CM bằng cách biến đổi tương đương là ổn nhất rồi

 

[_KirimiHana_]

Chưa xét dấu "="
Và cách này quá dài, BĐt này CM bằng cách biến đổi tương đương là ổn nhất rồi

Dạ, nhưng mà: cm hằng đẳng thức chứ không phải tìm giá trị thì xét dấu bằng làm gì ạ?
Với lại nhìn dài nhưng thực tế là do các công thức hơi dài,
Còn về cách biến đổi tương tương thì em thấy có chút hơi khó hiểu ạ: ở đây đề ra là chứng minh sao mình có thế cho chúng bằng nhau ạ?

 

[Lemon candy]

Dạ, nhưng mà: cm hằng đẳng thức chứ không phải tìm giá trị thì xét dấu bằng làm gì ạ?
Với lại nhìn dài nhưng thực tế là do các công thức hơi dài,
Còn về cách biến đổi tương tương thì em thấy có chút hơi khó hiểu ạ: ở đây đề ra là chứng minh sao mình có thế cho chúng bằng nhau ạ?

Dấu = ở đây là dấu bằng của x, y, z.. để BĐT xảy ra dấu = đó !
Mà phải là BĐT chứ có phải hằng đẳng thức đâu @>@

 

[_KirimiHana_]

[tex]\sum \left \| < \prod \bigcap < \right \|[/tex]

Dấu = ở đây là dấu bằng của x, y, z.. để BĐT xảy ra dấu = đó !
Mà phải là BĐT chứ có phải hằng đẳng thức đâu @>@

dạ, em hơi thắc mắc thôi ạ. Em cảm ơn

 

[Lemon candy]

dạ, em hơi thắc mắc thôi ạ. Em cảm ơn

Vậy rút cục e hỉu vấn đề chưa ? Nếu chưa c có thể giải thích lại rõ ràng cho e .

 

[_KirimiHana_]

dạ, rồi ạ
(nếu cần thì sbt toán hay là Nâng cao phát triển toán 8 tập 1 có chị ạ, hihi)

Vậy rút cục e hỉu vấn đề chưa ? Nếu chưa c có thể giải thích lại rõ ràng cho e .

dạ rồi, bài này có trong NCPT hay là SBT chị ạ.