Toán 9 Bất đẳng thức

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x khác y và (x+z)(z+y)=1. CMR

[tex]\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}\geq 4[/tex]

Ai giúp em bài này với ạ... Em cảm ơn
​

 

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x khác y và (x+z)(x+y)=1. CMR

[tex]\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}\geq 4[/tex]

Ai giúp em bài này với ạ... Em cảm ơn
​

Đề bài có sai ko bạn?

 

[Lemon candy]

1. Cho x khác y và (x+z)(x+y)=1. CMR

[tex]\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{(y+z)^2}\geq 4[/tex]

Ai giúp em bài này với ạ... Em cảm ơn
​

Đề bài có sai ko bạn?

Sai đề rùi , phải là (x+z)(y+z) = 1 chứ !

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Đề bài có sai ko bạn?

Sai đề rùi , phải là (x+z)(y+z) = 1 chứ !

Xin lỗi, mình nhầm ạ
Bn giúp mik đc ko ạ?

 

[Lê.T.Hà]

Xin lỗi, mình nhầm ạ
Bn giúp mik đc ko ạ?

Hướng giải:
Quy đồng 2 phân số sau (mất mẫu), sau đó thêm bớt [tex](x-y)^2[/tex], sau khi AM-GM còn [tex]2(z^2+xy+yz+zx)+2=2(x+z)(y+z)+2[/tex]

 

[Lemon candy]

Xin lỗi, mình nhầm ạ
Bn giúp mik đc ko ạ?

Dạ được thưa bạn
Cái này dùng AM-GM là ra mà
Đặt x+z=a
y+z=b
=> a.b=1 và x-y=a-b
=> Phương trình trở thành : [tex]\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/tex]
<=>[tex]\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2=\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+2[/tex]
Áp dụng AM-GM
=>[tex]\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+\geq 2[/tex]
<=>[tex]\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+2\geq 4[/tex]

 

[Lemon candy]

Dạ được thưa bạn
Cái này dùng AM-GM là ra mà
Đặt x+z=a
y+z=b
=> a.b=1 và x-y=a-b
=> Phương trình trở thành : [tex]\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/tex]
Xong rùi còn lại tự giải nha

Thôi giải nốt cho xong
<=>[tex]\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2=\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+2[/tex]
Áp dụng AM-GM
=>\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+/tex][tex]\geq 2[/tex]
<=>\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+2[/tex][tex]\geq 4[/tex]

 

[mbappe2k5]

Thôi giải nốt cho xong
<=>[tex]\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2=\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+2[/tex]
Áp dụng AM-GM
=>\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+/tex][tex]\geq 2[/tex]
<=>\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+2[/tex][tex]\geq 4[/tex]

Bạn ơi, bạn bị lỗi công thức ở 2 dòng cuối rồi, bạn gõ lại đi!

 

[Lemon candy]

Bạn ơi, bạn bị lỗi công thức ở 2 dòng cuối rồi, bạn gõ lại đi!

Đây nha , mình sửa lại bài thứ nhất rồi làm hết luôn

Dạ được thưa bạn
Cái này dùng AM-GM là ra mà
Đặt x+z=a
y+z=b
=> a.b=1 và x-y=a-b
=> Phương trình trở thành : [tex]\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/tex]
<=>[tex]\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2=\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+2[/tex]
Áp dụng AM-GM
=>[tex]\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+\geq 2[/tex]
<=>[tex]\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+2\geq 4[/tex]