Toán 9 Bất đẳng thức

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm giúp mk câu này với ạ!!

 

[Dora_Dora]

View attachment 135204
Làm giúp mk câu này với ạ!!

Ta dễ dàng CM đc BDT [tex] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z} [/tex]
Áp dụng:
[tex]\frac{1}{2a^{2}+b^{2}} = \frac{1}{a^{2}+a^{2}+b^{2}} \leq \frac{1}{9}.(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})[/tex]
Tương tự và cộng vế tương ứng

 

[Lê.T.Hà]

Cách trên không ổn, vì [tex]\sum \frac{1}{a^2}[/tex] có ưu thế hơn [tex]\sum \frac{1}{a}[/tex] nên không giải quyết được vấn đề, cần giảm ưu thế của vế trái thêm 1 lần nữa trước khi tách ra.
[tex]P=\sum \frac{1}{a^2+a^2+b^2}\leq \sum \frac{1}{a^2+ab+ab}\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2[/tex]

 

[Dora_Dora]

Cách trên không ổn, vì [tex]\sum \frac{1}{a^2}[/tex] có ưu thế hơn [tex]\sum \frac{1}{a}[/tex] nên không giải quyết được vấn đề, cần giảm ưu thế của vế trái thêm 1 lần nữa trước khi tách ra.
[tex]P=\sum \frac{1}{a^2+a^2+b^2}\leq \sum \frac{1}{a^2+ab+ab}\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2[/tex]

Mình cx đang suy nghĩ bước tiếp theo :v
Mới đầu làm đoạn sau nhìn nhầm dấu BDT