Toán 10 Bất đẳng thức

[phuongnhinguyen1234@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và abc[tex]\geq[/tex] 1 chứng minh rằng
[tex]\frac{1}{a+b^{4}+c^{4}} + \frac{1}{a^{4}+b+c^{4}}+ \frac{1}{a^{4}+b^{4}+c}\leq 1[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Trước hết bạn tự chuyển vế chứng minh BĐT phụ sau: [tex]x^4+y^4\geq xy(x^2+y^2)[/tex]
Áp dụng:
[tex]P\leq \sum \frac{1}{a+bc(b^2+c^2)}=\sum \frac{a}{a^2+abc(b^2+c^2)}\leq \sum \frac{a}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2}\leq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{a^2+b^2+c^2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]
[tex]P\leq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}}\leq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1[/tex]
Có sai chỗ nào không ạ?

Nhân tiện, cầu trợ giúp ạ, khó quá hu hu
https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc.772766/#post-3850328

 

[ankhongu]

Trước hết bạn tự chuyển vế chứng minh BĐT phụ sau: [tex]x^4+y^4\geq xy(x^2+y^2)[/tex]
Áp dụng:
[tex]P\leq \sum \frac{1}{a+bc(b^2+c^2)}=\sum \frac{a}{a^2+abc(b^2+c^2)}\leq \sum \frac{a}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2}\leq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{a^2+b^2+c^2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]
[tex]P\leq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}}\leq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1[/tex]
Có sai chỗ nào không ạ?

Nhân tiện, cầu trợ giúp ạ, khó quá hu hu
https://diendan.hocmai.vn/threads/bat-dang-thuc.772766/#post-3850328

Cái đoạn gần cuối như thế này thì sẽ dễ nhìn hơn một chút nè (Theo mình thôi nha )
[tex]\frac{a + b + c}{a^2 + b^2 + c^2} \leq \frac{a + b + c}{\frac{(a + b+ c)^2}{3}} = \frac{3}{a + b + c} \leq \frac{1}{\sqrt[3]{abc}} \leq 1[/tex]