Toán 8 Bất đẳng thức

[Vũ kiến lộc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với đang cần gấp!
CM các BĐT sau:
1)3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2
2)4(x^2+y^2+z^2)>=(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2
Cảm ơn trước nha!

 

[Hanhh Mingg]

1) Áp dung bđt Cauchy với 2 số không âm bạn sẽ có: [tex]x^2+y^2\geq 2xy[/tex]
[tex]y^2+z^2\geq 2yz[/tex]
[tex]z^2+x^2 \geq 2xz[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(x^2+y^2+z^2)\geq 2xy+2yz+2xz\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2)\geq x^2+y^2+z^2+ 2xy+2yz+2xz=(x+y+z)^2[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]x=y=z[/tex]
2 ) Áp dung bđt Cauchy với 2 số không âm :
[tex]x^2+y^2\geq 2xy[/tex]
[tex]y^2+z^2\geq 2yz[/tex]
[tex]z^2+x^2 \geq 2xz[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(x^2+y^2+z^2)\geq 2xy+2yz+2xz\Rightarrow 4(x^2+y^2+z^2)\geq 2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz\Rightarrow 4(x^2+y^2+z^2)\geq (x^2+2xy+y^2)+(x^2+2xz+z^2)(y^2+2yz+z^2)\Rightarrow 4(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2[/tex]
Dâu"=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=z[/tex]