Có bạn nào giúp mừn với nè!!!!!
View attachment 131534
Then kiu các bạn nhìu nhaaaaa!!!!!
Đặt [TEX]x=b+c-a>0; y=a+c-b>0; z=a+b-c>0[/TEX] ( Do [TEX]a,b,c[/TEX] là 3 cạnh của tam giác)
[TEX]\to a=\dfrac{y+z}{2}; b=\dfrac{x+z}{2}; c=\dfrac{x+y}{2}[/TEX]
Khi đó, bđt có dạng: $\dfrac{y+z}{2x}+\dfrac{x+z}{2y}+\dfrac{x+y}{2z} \ge 3$
[TEX]\iff \dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z} \ge 6[/TEX]
[TEX]\iff (\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y})+(\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z})+(\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}) \ge 6[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
Theo BĐT Cauchy, ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}+\frac{x}{y}\geq 2\sqrt{\frac{y}{x}.\frac{x}{y}}=2 & \\ \frac{z}{x}+\frac{x}{z}\geq 2 & \\ \frac{z}{y}+\frac{y}{z}\geq 2& \end{matrix}\right.[/tex]
Cộng vế theo vế => [TEX]\iff (\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y})+(\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z})+(\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}) \ge 6[/TEX]
Hay BĐT [TEX](1)[/TEX] luôn đúng
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
