Toán 8 Bất đẳng thức

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex](1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})[/tex] 1)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh [tex]1<\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}[/tex]
2) Cho x và y là số thực dương có tổng bằng 1.
Chứng minh [tex](1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2}) \geq 9[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh [tex]1<\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}[/tex]

[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1[/tex]
do a;b;c >0

 

[Vũ Lan Anh]

2) Cho x và y là số thực dương có tổng bằng 1.
Chứng minh [tex](1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2}) \geq 9[/tex]

do x,y dương, x+y=1=>[tex]0<\frac{1}{x^{2}}<1 , 0<\frac{1}{y^{2}}<1[/tex]
[tex](1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})=(x+y-\frac{1}{x^{2}})(x+y-\frac{1}{y^{2}})[/tex]
[tex]x+y-\frac{1}{x^{2}}\geq 3\sqrt[3]{x.y.\frac{1}{x^{2}}}=3\sqrt[3]{\frac{y}{x}}[/tex]
tương tự=>đpcm

 

[7 1 2 5]

Đề câu 2 khả năng sai đề nha bạn. Vì x + y = 1

do x,y dương, x+y=1=>[tex]0<\frac{1}{x^{2}}<1 , 0<\frac{1}{y^{2}}<1[/tex]
[tex](1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})=(x+y-\frac{1}{x^{2}})(x+y-\frac{1}{y^{2}})[/tex]
[tex]x+y+\frac{1}{x^{2}}\geq 3\sqrt[3]{x.y.\frac{1}{x^{2}}}=3\sqrt[3]{\frac{y}{x}}[/tex]
tương tự=>đpcm

Nhưng phải là [tex]x+y-\frac{1}{x^2}[/tex] chứ nhỉ...

 

[ankhongu]

do x,y dương, x+y=1=>[tex]0<\frac{1}{x^{2}}<1 , 0<\frac{1}{y^{2}}<1[/tex]
[tex](1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})=(x+y-\frac{1}{x^{2}})(x+y-\frac{1}{y^{2}})[/tex]
[tex]x+y-\frac{1}{x^{2}}\geq 3\sqrt[3]{x.y.\frac{1}{x^{2}}}=3\sqrt[3]{\frac{y}{x}}[/tex]
tương tự=>đpcm

Ở trên đang [tex]-\frac{1}{x^{2}}[/tex], sao dưới lại là [tex]+\frac{1}{x^{2}}[/tex] vậy ạ ?

 

[Vũ Lan Anh]

do x,y dương, x+y=1=>[tex]0<\frac{1}{x^{2}}<1 , 0<\frac{1}{y^{2}}<1[/tex]
[tex](1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})=(x+y-\frac{1}{x^{2}})(x+y-\frac{1}{y^{2}})[/tex]
[tex]x+y-\frac{1}{x^{2}}\geq 3\sqrt[3]{x.y.\frac{1}{x^{2}}}=3\sqrt[3]{\frac{y}{x}}[/tex]
tương tự=>đpcm

bài này sai, mình làm again!
[tex]1-\frac{1}{x^{2}}=\frac{x^{2}-(x+y)^{2})}{x^{2}}=-(\frac{2xy+y^{2}}{x^{2}})=-(\frac{2y}{x}+\frac{y^{2}}{x^{2}})=-(\frac{y}{x}+\frac{y}{x}+\frac{y^{2}}{x^{2}})[/tex]
tương tự=>[tex]1-\frac{1}{y^{2}}=-(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{x}{y}+\frac{x}{y})[/tex]
áp dụng buni...gì đó, không nhớ rõ lắm..
=>[tex](\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x^{2}}{y^{2}})(\frac{y}{x}+\frac{y}{x}+\frac{y^{2}}{x^{2}})\geq (1+1+1)^{2}=9(đpcm)[/tex]