Toán 9 Bất đẳng thức

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+24xy-20xy\geq \frac{4}{(x+y)^2}+2\sqrt{\frac{3}{2xy}.24xy}-20(\frac{x+y}{2})^2=4+12-20.\frac{1}{4}=11[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]
Vậy Min A = 11.

 

[ankhongu]

Ta có: [tex]A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{4xy}+12xy-8xy\geq \frac{4}{(x+y)^2}+2\sqrt{\frac{3}{4xy}.12xy}-8(\frac{x+y}{2})^2=4+6-8.\frac{1}{4}=8[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]
Vậy Min A = 8.

Chỗ tách [tex]\frac{2}{xy}[/tex] bạn tách bị nhầm kìa