Toán 9 bất đẳng thức

taek123 · 13 Tháng tám 2019

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1.CMR 1/[a^3(b+c)] + 1/[b^3 (c+a)] + 1/ [c^3 (a+b)] >=3/2.

7 1 2 5 · 13 Tháng tám 2019

Ta có:

\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}=\frac{b^2c^2}{a^3b^2c^2(b+c)}+\frac{c^2a^2}{b^3a^2c^2(a+c)}+\frac{a^2b^2}{c^3a^2b^2(a+b)}=\frac{b^2c^2}{a(b+c)}+\frac{c^2a^2}{b(a+c)}+\frac{a^2b^2}{c(a+b)}\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)}=\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}=\frac{3}{2}