Toán 9 Bất đẳng thức

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z > 1. Chứng minh [tex]\frac{x}{\sqrt{x-1}}+\frac{y}{\sqrt{y-1}}+\frac{z}{\sqrt{z-1}}\geq 6[/tex]

 

[Vũ Hà Quỳnh Giang]

Ta có: [tex]\sqrt{x-1}\leq \frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{x}{\sqrt{x-1}}\geq \frac{x}{\frac{x}{2}}=2[/tex]
Tương tự ta có:
[tex]\frac{y}{\sqrt{y-1}}\geq 2[/tex]
[tex]\frac{z}{\sqrt{z-1}}\geq 2[/tex]
Cộng vế theo vế ta được:
[tex]\frac{x}{\sqrt{x-1}}+\frac{y}{\sqrt{y-1}}+\frac{z}{\sqrt{z-1}}\geq 2+2+2=6[/tex] (ĐPCM)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=z=2[/tex]