Toán 9 Bất đẳng thức

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0. Chứng minh: [tex]\frac{2x}{x^6+y^4} + \frac{2y}{y^6+z^4} + \frac{2z}{z^6+x64}[/tex] < hoặc = [tex]\frac{1}{x^4} + \frac{1}{y^4} + \frac{1}{z^4}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]\frac{4x}{x^6+y^4}\leq \frac{(x+1)^2}{x^6+y^4}\leq \frac{x^2}{x^6}+\frac{1}{y^4}=\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}[/tex]
Tương tự rồi 2 vế chia 2 là ra

 

[ankhongu]

Cho x,y,z>0. Chứng minh: [tex]\frac{2x}{x^6+y^4} + \frac{2y}{y^6+z^4} + \frac{2z}{z^6+x64}[/tex] < hoặc = [tex]\frac{1}{x^4} + \frac{1}{y^4} + \frac{1}{z^4}[/tex]

[tex]\frac{4x}{x^6+y^4}\leq \frac{(x+1)^2}{x^6+y^4}\leq \frac{x^2}{x^6}+\frac{1}{y^4}=\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}[/tex]
Tương tự rồi 2 vế chia 2 là ra

Cho em hỏi cách này có được không ạ ?
[tex]x^{6} + y^{4} \geq 2x^{3}y^{2}[/tex]
<-> [tex]\frac{2x}{x^{6} + y^{4}} \leq \frac{2x}{2x^{3}y^{2}} = \frac{1}{x^{2}y^{2}}[/tex]
TT với những cái còn lại Ta có [tex]VT \leq \frac{1}{x^{2}y^{2}} + \frac{1}{y^{2}z^{2}} + \frac{1}{z^{2}x^{2}} \leq \frac{1}{x^{4}}+ \frac{1}{y^{4}} + \frac{1}{z^{4}} = VP[/tex]
--> ĐPCM