Toán 9 Bất Đẳng Thức

[Giúp mình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em mấy câu với ạ!!
Cần gấp
Câu 1: Cho a,b,c dương
[tex]\sum \frac{bc}{2a+b+c}\leq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Câu 2: Cho a,b,c dương
CM: [tex]\sum \frac{b+c}{a^{2}+2bc}\geq 1[/tex]

Câu 3: Cho a,b,c dương
CM: [tex]\sum \frac{b+c}{a^{2}+bc}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

@iceghost @Tử Thần Trỗi Dậy @Hoàng Vũ Nghị @who am i? @zzh0td0gzz
Em cảm ơn ạ!!!

 

[ankhongu]

Mọi người giúp em mấy câu với ạ!!
Cần gấp
Câu 1: Cho a,b,c dương
[tex]\sum \frac{bc}{2a+b+c}\leq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Câu 2: Cho a,b,c dương
CM: [tex]\sum \frac{b+c}{a^{2}+2bc}\geq 1[/tex]

Câu 3: Cho a,b,c dương
CM: [tex]\sum \frac{b+c}{a^{2}+bc}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

@iceghost @Tử Thần Trỗi Dậy @Hoàng Vũ Nghị @who am i? @zzh0td0gzz
Em cảm ơn ạ!!!

1.
Có : [tex]\frac{1}{2a + b + c} = \frac{1}{(a + b) + (c + a)} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{c + a}) \Leftrightarrow \frac{bc}{2a + b + c} \leq \frac{1}{4}(\frac{bc}{a + b} + \frac{bc}{c + a})[/tex]
Tương tự với hai cái kia rồi cộng lại và ta có ĐPCM

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]\sum \frac{b+c}{a^{2}+bc}=\sum \frac{(b+c)^2}{(a^{2}+bc)(b+c)}=\sum \frac{(b+c)^2}{b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)}\leq \sum \frac{c^2}{b(a^2+c^2)}+\frac{b^2}{c(a^2+b^2)}=\sum \frac{1}{a}[/tex]

 

[ankhongu]

[tex]\sum \frac{b+c}{a^{2}+bc}=\sum \frac{(b+c)^2}{(a^{2}+bc)(b+c)}=\sum \frac{(b+c)^2}{b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)}\leq \sum \frac{c^2}{b(a^2+c^2)}+\frac{b^2}{a(b^2+c^2)}=\sum \frac{1}{a}[/tex]

Cho em hỏi chị tách thế nào vậy ạ ?

 

[Kaito Kidㅤ]

View attachment 125384
Cho em hỏi chị tách thế nào vậy ạ ?

nhân nát bét cái mẫu là thấy

 

[ankhongu]

nhân nát bét cái mẫu là thấy

Nhân bét 2 cái ra nó khác nhau mà ạ ?

 

[Kaito Kidㅤ]

Nhân bét 2 cái ra nó khác nhau mà ạ ?

[tex](a^2+bc)(b+c)=a^2b+b^2c+ca^2+bc^2=b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)[/tex]
Khác gì đâu vậy@@