Toán 9 Bất đẳng thức

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} x>y\\ xy=1 \end{matrix}\right.[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]\frac{(x^2+y^2)^2}{(x-y)^2}\geq 8[/tex].

 

[Tử Thần Trỗi Dậy]

[tex](x-y)^2=x^2+y^2-2xy=2[/tex]
[tex]=>\frac{(x^2+y^2)^2}{(x-y)^2}=\frac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2-2}[/tex]
Đặt [tex]x^2+y^2=a[/tex]
Khi đó BĐT trở thành [tex]\frac{a^2}{a-2}\geq 8 <=>a^2-8a+16\geq 0<=>(a-4)^2\geq 0[/tex]
Dấu "=" tự chỉ
`