Toán 9 Bất Đẳng Thức

[Takudo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ!!!

Bài 1: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ca}{2b+a+c}+\frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Bài 2: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{b+c}{a^{2}+bc}+\frac{c+a}{b^{2}+2ac}+\frac{a+b}{c^{2}+ab}\geq 1[/tex]

Mọi người giải chi tiết giùm em với ạ!
Nếu mà chỉ hướng thì cũng kĩ kĩ giùm em vì em hơi ngu phần này
Cảm ơn nhiều!

 

[Minh Dora]

Mọi người giúp em với ạ!!!

Bài 1: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ca}{2b+a+c}+\frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Bài 2: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{b+c}{a^{2}+bc}+\frac{c+a}{b^{2}+2ac}+\frac{a+b}{c^{2}+ab}\geq 1[/tex]

Mọi người giải chi tiết giùm em với ạ!
Nếu mà chỉ hướng thì cũng kĩ kĩ giùm em vì em hơi ngu phần này
Cảm ơn nhiều!

1,
bc/(a+b+a+c)<=bc/4(1/(a+b)+1/(a+c)) (Swartxơ)
CMTT:ca/(b+a+b+c)<=ca/4(1/(a+b)+1/(b+c))
ab/(a+c+b+c)<=ab/4(1/(a+c)+1/(b+c))
Cộng vế với vế =>VT<= bc/4(1/(a+b)+1/(a+c))+ca/4(1/(a+b)+1/(b+c))+ab/4(1/(a+c)+1/(b+c))=(a+b+c)/4
Câu 2 là bđt bất đối xứng thì t chịu, @Hoàng Vũ Nghị, @dangtiendung1201

 

[Tps1#]

bc2a+b+c+ca2b+a+c+ab2c+a+b≤a+b+c4bc2a+b+c+ca2b+a+c+ab2c+a+b≤a+b+c4\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ca}{2b+a+c}+\frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{a+b+c}{4}

Với x,y > 0, ta chứng minh :
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} \Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y} (x+y)^2 \geq 4xy[/tex] [tex]\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0[/tex] (luôn đúng)
Dấu ''='' xảy ra khi x = y
[tex]\Rightarrow \frac{1}{a+b+2c}=\frac{1}{(a+c)(b+c)}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})\Rightarrow \frac{4ab}{ab+2c}\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}[/tex]
Thực hiện tương tự với hai biểu thức còn lại
[tex]\Rightarrow 4(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2c}+\frac{ca}{c+a+2b})\leq \frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ca}{a+b}=b+a+c[/tex] (đpcm)

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

1,
bc/(a+b+a+c)<=bc/4(1/(a+b)+1/(a+c)) (Swartxơ)
CMTT:ca/(b+a+b+c)<=ca/4(1/(a+b)+1/(b+c))
ab/(a+c+b+c)<=ab/4(1/(a+c)+1/(b+c))
Cộng vế với vế =>VT<= bc/4(1/(a+b)+1/(a+c))+ca/4(1/(a+b)+1/(b+c))+ab/4(1/(a+c)+1/(b+c))=(a+b+c)/4
Câu 2 là bđt bất đối xứng thì t chịu, @Hoàng Vũ Nghị, @dangtiendung1201

Bất đẳng thức đối xứng là thế nào, còn bất đẳng thức thứ nhất tại sao không đối xứng?

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Em cứ tưởng bài này sử dụng bđt bunhia cơ

Mọi người giúp em với ạ!!!

Bài 1: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ca}{2b+a+c}+\frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Bài 2: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{b+c}{a^{2}+bc}+\frac{c+a}{b^{2}+2ac}+\frac{a+b}{c^{2}+ab}\geq 1[/tex]

Mọi người giải chi tiết giùm em với ạ!
Nếu mà chỉ hướng thì cũng kĩ kĩ giùm em vì em hơi ngu phần này
Cảm ơn nhiều!

 

[ankhongu]

Mọi người giúp em với ạ!!!

Bài 1: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ca}{2b+a+c}+\frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Bài 2: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{b+c}{a^{2}+bc}+\frac{c+a}{b^{2}+2ac}+\frac{a+b}{c^{2}+ab}\geq 1[/tex]

Mọi người giải chi tiết giùm em với ạ!
Nếu mà chỉ hướng thì cũng kĩ kĩ giùm em vì em hơi ngu phần này
Cảm ơn nhiều!

Cho hỏi đề câu 2 có đúng không thế ? Tại sao có mỗi cái ở giữa là [tex]b^{2} + 2ac[/tex] còn hai cái kia thì lại là [tex]a^{2} + bc, c^{2} + ab[/tex]

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Cho hỏi đề câu 2 có đúng không thế ? Tại sao có mỗi cái ở giữa là [tex]b^{2} + 2ac[/tex] còn hai cái kia thì lại là [tex]a^{2} + bc, c^{2} + ab[/tex]

Mình xin lỗi nha nhầm rồi
Phải theo thứ tự là bc => ac => ab