Toán 9 Bất đẳng thức

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo x,y khác 0. CMR :[TEX]\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/TEX]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Với x>0,y<0 luôn đúng
Với x<0,y>0 luôn đúng
Với x,y cùng dấu
Đặt [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a[/tex]
Suy ra đpcm tương đương
[tex]a^2-2+4\geq 3a\\\Leftrightarrow (a-\frac{3}{2})^2\geq \frac{1}{4}[/tex]
Ta có
[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2[/tex]
Suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=y

 

[ankhongu]

Với x>0,y<0 luôn đúng
Với x<0,y>0 luôn đúng
Với x,y cùng dấu
Đặt [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a[/tex]
Suy ra đpcm tương đương
[tex]a^2-2+4\geq 3a\\\Leftrightarrow (a-\frac{3}{2})^2\geq \frac{1}{4}[/tex]
Ta có
[tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2[/tex]
Suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=y

Tại sao khi x, y khác dấu thì lại luôn đúng ạ ? Em biết rồi nhưng chưa chắc nên muốn anh trả lời để cho chắc ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tại sao khi x, y khác dấu thì lại luôn đúng ạ ?

Khi đó vế phải âm còn vế trái dương

 

[nhatminh1472005]

Tại sao khi x, y khác dấu thì lại luôn đúng ạ ?

Thì vế trái dương, vế phải âm đúng không?