Toán 10 Bất đẳng thức

[Chu Vũ Nguyên Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm GTNN của: [tex]f(x)=x^{2003}+\frac{1}{x^{2019}}[/tex] [tex](x\geq 2)[/tex]
Câu 2: Cho [tex]a\geq 3, b\geq 4, c\geq 2. Tìm GTLN:S=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ac\sqrt{b-4}}{2\sqrt{2}}[/tex]
Câu 3: Cho a,b,c > 0. CMR: [tex]\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+ac+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)[/tex]

 

[Nguyễn Đình Nguyên-Trung học cơ sở Mỹ Chánh]

chỗ bài 3 tử số mũ 3 hay 2 vậy bạn nhỏ quá mình không thấy gì cả

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Câu 1: Tìm GTNN của: [tex]f(x)=x^{2003}+\frac{1}{x^{2019}}[/tex] [tex](x\geq 2)[/tex]
Câu 2: Cho [tex]a\geq 3, b\geq 4, c\geq 2. Tìm GTLN:S=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ac\sqrt{b-4}}{2\sqrt{2}}[/tex]
Câu 3: Cho a,b,c > 0. CMR: [tex]\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+ac+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)[/tex]

câu 2: đề sai.... a;b;c càng lớn thì S càng lớn....
câu 3:
-Xét: [tex]L=\frac{b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{c^{3}}{b^{2}+ac+c^{2}}+\frac{a^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\\\\ I=\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+ac+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\\\\ => N= L-I=0 => L=I\\\\ H=L+I=(a+b).\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}+(b+c).\frac{b^2-bc+c^2}{b^2+bc+c^2}+(c+a).\frac{c^2-ca+a^2}{c^2+ca+a^2}\\\\ \geq (a+b).\frac{1}{3}+(b+c).\frac{1}{3}+(c+a).\frac{1}{3}\\\\ =\frac{2}{3}.(a+b+c)\\\\ => đpcm[/tex]
dấu "=" <=> a=b=c
@Sunlight Team : D