Toán 9 Bất đẳng thức

[tungcaothu1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. CMR:
[tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 3+\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )}{a^{2}}}+\sqrt{\frac{\left ( b+c \right )\left ( b+a \right )}{b^{2}}}+\sqrt{\frac{\left ( c+a \right )\left ( c+b \right )}{c^{2}}}[/tex]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{ab+bc+ca}{ab}+\frac{ab+bc+ca}{bc}+\frac{ab+bc+ca}{ca}=3+\frac{bc+ca}{ab}+\frac{ab+ca}{bc}+\frac{ab+bc}{ca}=3+\frac{\frac{bc+ca}{ab}+\frac{ab+bc}{ca}}{2}+\frac{\frac{bc+ca}{ab}+\frac{ab+ca}{bc}}{2}+\frac{\frac{ab+ca}{bc}+\frac{ab+bc}{ca}}{2}\geq 3+\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )}{a^{2}}}+\sqrt{\frac{\left ( b+c \right )\left ( b+a \right )}{b^{2}}}+\sqrt{\frac{\left ( c+a \right )\left ( c+b \right )}{c^{2}}}[/tex]
(Cauchy)

 

[Lê Vinh]

[tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{ab+bc+ca}{ab}+\frac{ab+bc+ca}{bc}+\frac{ab+bc+ca}{ca}=3+\frac{bc+ca}{ab}+\frac{ab+ca}{bc}+\frac{ab+bc}{ca}=3+\frac{\frac{bc+ca}{ab}+\frac{ab+bc}{ca}}{2}+\frac{\frac{bc+ca}{ab}+\frac{ab+ca}{bc}}{2}+\frac{\frac{ab+ca}{bc}+\frac{ab+bc}{ca}}{2}\geq 3+\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )}{a^{2}}}+\sqrt{\frac{\left ( b+c \right )\left ( b+a \right )}{b^{2}}}+\sqrt{\frac{\left ( c+a \right )\left ( c+b \right )}{c^{2}}}[/tex]
(Cauchy)

không hiểu dấu bằng đầu tiên

 

[Nguyễn Quế Sơn]

không hiểu dấu bằng đầu tiên

Đề bài cho ab+bc+ca=1

 

[Lê Vinh]

Đề bài cho ab+bc+ca=1

Hiểu rồi
mình quên để ý chỗ đó