Toán 9 Bất đẳng thức

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

X,y,z >0 thỏa $x+y+z\leq3xyz$
Chứng minh rằng :
$\frac{1}{1+2xy}+\frac{1}{1+2yz}+\frac{1}{1+2zx}\leq1$

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]x+y+z\leq3xyz \rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\leq 3[/tex]
[tex]\frac{1}{1+2xy}+\frac{1}{1+2yz}+\frac{1}{1+2zx}=\frac{1}{1+xy+xy}+\frac{1}{1+yz+yz}+\frac{1}{1++xzzx}\leq \frac{1}{9}.(1+1+1+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{zy}+\frac{1}{xz}))\leq \frac{1}{9}.(3+2.3)=1[/tex]

 

[mỳ gói]

[tex]x+y+z\leq3xyz \rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\leq 3[/tex]
[tex]\frac{1}{1+2xy}+\frac{1}{1+2yz}+\frac{1}{1+2zx}=\frac{1}{1+xy+xy}+\frac{1}{1+yz+yz}+\frac{1}{1++xzzx}\leq \frac{1}{9}.(1+1+1+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{zy}+\frac{1}{xz}))\leq \frac{1}{9}.(3+2.3)=1[/tex]

Dùng Chebysev sẽ nhanh hơn
.
Thử bài này đi:
Cho x,y,z dương. X+y+z=1
Cmr:
$\frac{x}{xyz+x^2+1}+\frac{y}{xyz+y^2+1}+\frac{z}{xyz+z^2+1}\leq\frac{27}{31}$