Toán 9 Bất đẳng thức

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với, mình cảm ơn nhiều !

 

[xuanthanhqmp]

View attachment 112751
Giúp mình bài này với, mình cảm ơn nhiều !

1. Giả sử x^3 +y^3>=xy(x+y)
<=>(x+y)(x^2-xy+y^2)-xy(x+y)>=0
<=> (x+y)(x^2-2xy+y^2)>=0
<=>(x+y)(x-y)^2>=0 ( đúng vì x,y>0)
Dấu = xảy ra khi x+y=0 hoặc x-y=0<=> x=-y hoặc x=y

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]\sum \frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}=\sum \frac{6a^3-(a^3+b^3)}{a(3a+b)}\leq \sum \frac{6a^3-ab(a+b)}{a(3a+b)}=\sum \frac{a(6a^2-b(a+b))}{a(3a+b)}=\sum \frac{6a^2-b(a+b)}{3a+b}=\sum \frac{6a^2-ba+b^2}{3a+b}=\sum \frac{6a^2-3ba+2ab+b^2}{3a+b}=\sum \frac{(2a-b)(3a+b)}{3a+b}=2a-b+2b-c+2c-a=a+b+c=3[/tex]