Toán 9 bất đẳng thức

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4. CMR [tex]\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2\sqrt{2}[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

[tex]\sqrt{2}.(\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}})\\=\sqrt[4]{4a^{3}}+\sqrt[4]{4b^{3}}+\sqrt[4]{4c^{3}}\\=\sqrt[4]{(a+b+c)a^{3}}+\sqrt[4]{(a+b+c)b^{3}}+\sqrt[4]{(a+b+c)c^{3}}\\>\sqrt[4]{a.a^{3}}+\sqrt[4]{(b.b^{3}}+\sqrt[4]{c.c^{3}}=a+b+c=4\\\rightarrow \sqrt{2}.(\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}})>4\\\rightarrow \sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2\sqrt{2}(dpcm)[/tex]