Toán 9 Bất đẳng thức

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y = 2. Tìm GTNN của biểu thức : [tex]P = \frac{1}{4x^{2} + 2} + \frac{1}{4y^{2} + 2} + \frac{2}{xy}[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

Khá hack não bài nào phải xét dấu = @@
[tex]P = \frac{1}{4x^{2} + 2} + \frac{1}{4y^{2} + 2} + \frac{2}{xy}\geq \frac{4}{4(x^2+y^2)+4}+\frac{2}{xy}=\frac{4}{4(x^2+y^2)+4}+\frac{4}{12xy}+\frac{5}{3xy}\geq \frac{16}{4(x+y)^2+4+4xy}+\frac{5}{3xy}\\2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\rightarrow xy\leq 1\\\frac{16}{4(x+y)^2+4+4xy}+\frac{5}{3xy}\geq \frac{16}{4.2^2+4+4.1}+\frac{5}{3.1}=\frac{7}{3}\\"="x=y=1[/tex]