Toán 9 Bất đẳng thức

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với!!!

Cho a ,b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{ b + 2 c+a}+\frac{1}{ c + 2 a + b}\leq \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{ b + 3 c}+\frac{1}{c+3a}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Giúp mình với!!!

Cho a ,b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{ b + 2 c+a}+\frac{1}{ c + 2 a + b}\leq \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{ b + 3 c}+\frac{1}{c+3a}[/tex]

áp dụng Binhiacopxki có:
[tex]\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{(1+1)^2}{a+2b+c+c+3a}=\frac{4}{4a+2b+2c}=\frac{2}{b+2a+c}[/tex]
CMTT có: [tex]\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{a+3b}\geq \frac{(1+1)^2}{b+2c+a+a+3b}=\frac{2}{a+2b+c}\\\\ \frac{1}{c+2a+b}+\frac{1}{b+3c}\geq \frac{(1+1)^2}{c+2a+b+b+3c}=\frac{2}{b+2c+a}[/tex]
cộng các vế có đpcm