Toán 8 bất đẳng thức

[01696518600]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi, nếu đã vào rồi xin hãy dành một chút thời gian để giúp mình nha! Huhu mai mình kiểm tra rồi !
* Áp dụng bất đẳng thức cauchy (côsi) hãy chứng minh:
a/ x + [tex]\frac{1}{x}[/tex] [tex]\geq[/tex] 2
b/ [tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/tex]
c/ [tex](a + 1)^{2} \geq 4a[/tex]
d/ [tex]m^{2} + n^{2} + 2 \geq 2(m + n)[/tex]
e/ (a + b) (1/a + 1/b) \geq 4
Mọi người giải chi tiết giúp mình hiểu với ạ! Thank you very much ^^

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Các bạn ơi, nếu đã vào rồi xin hãy dành một chút thời gian để giúp mình nha! Huhu mai mình kiểm tra rồi !
* Áp dụng bất đẳng thức cauchy (côsi) hãy chứng minh:
a/ x + [tex]\frac{1}{x}[/tex] [tex]\geq[/tex] 2
b/ [tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/tex]
c/ [tex](a + 1)^{2} \geq 4a[/tex]
d/ [tex]m^{2} + n^{2} + 2 \geq 2(m + n)[/tex]
e/ (a + b) (1/a + 1/b) \geq 4
Mọi người giải chi tiết giúp mình hiểu với ạ! Thank you very much ^^

thiếu điều kiện các biến dương
áp dụng BĐT cauchy có:
a, [tex]x +\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2[/tex]
dấu "=" <=> x=1
b, [tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2[/tex]
dấu "=" <=> a=b
c, [tex](a + 1)^{2}\geq (2\sqrt{a})^2=4a[/tex]
dấu "=" <=> a=1
d, [tex]m^2+1\geq 2m\\\\ n^2+1\geq 2n\\\\ => m^2+n^2+2\geq 2.(m+n)[/tex]
dấu "=" <=> m=n=1
e, [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}>0[/tex]
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}>0[/tex]
nhân các vế có đpcm
dấu "=" xảy ra <=> a=b