Chứng minh bất đẳng thức x^{10}-x^7+x^4-x^3+x^2+1 > 0
Uyên_1509 Học sinh chăm học Thành viên 27 Tháng ba 2018 588 191 86 18 Nam Định THCS Hải Phương 17 Tháng tư 2019 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Chứng minh bất đẳng thức [tex]x^{10}-x^7+x^4-x^3+x^2+1 > 0[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Chứng minh bất đẳng thức [tex]x^{10}-x^7+x^4-x^3+x^2+1 > 0[/tex]
dangtiendung1201 Cựu Mod Toán Thành viên 24 Tháng mười hai 2018 1,272 1,359 191 20 Thái Bình THCS Lương Thế VInh-Thành phố Thái Bình 17 Tháng tư 2019 #2 Uyên_1509 said: Chứng minh bất đẳng thức [tex]x^{10}-x^7+x^4-x^3+x^2+1 > 0[/tex] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... \[\begin{align} & {{x}^{10}}-{{x}^{7}}+{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1=\frac{1}{2}(2{{x}^{10}}-2{{x}^{7}}+2{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2) \\ & =\frac{1}{2}\left[ ({{x}^{10}}-2{{x}^{7}}+{{x}^{4}})+({{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}})+{{x}^{10}}+{{x}^{2}}+2 \right]=\frac{1}{2}\left[ {{({{x}^{5}}-{{x}^{2}})}^{2}}+{{({{x}^{2}}-x)}^{2}}+{{x}^{10}}+{{x}^{2}}+2 \right]>0 \\ \end{align}\] Reactions: shorlochomevn@gmail.com
Uyên_1509 said: Chứng minh bất đẳng thức [tex]x^{10}-x^7+x^4-x^3+x^2+1 > 0[/tex] Bấm để xem đầy đủ nội dung ... \[\begin{align} & {{x}^{10}}-{{x}^{7}}+{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1=\frac{1}{2}(2{{x}^{10}}-2{{x}^{7}}+2{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2) \\ & =\frac{1}{2}\left[ ({{x}^{10}}-2{{x}^{7}}+{{x}^{4}})+({{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}})+{{x}^{10}}+{{x}^{2}}+2 \right]=\frac{1}{2}\left[ {{({{x}^{5}}-{{x}^{2}})}^{2}}+{{({{x}^{2}}-x)}^{2}}+{{x}^{10}}+{{x}^{2}}+2 \right]>0 \\ \end{align}\]