Toán 9 Bất đẳng thức

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1.
a. Chứng minh [tex]xy \leq \frac{1}{4}.[/tex]
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]A = \left ( x + \frac{1}{x}\right )^{2} + \left ( y + \frac{1}{y} \right )^{2}[/tex]

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

sử dụng các bdt cơ bản và cauchy thôi em.nhớ điểm rơi khi x=y=1/2

 

[shorlochomevn@gmail.com]

View attachment 109438 sử dụng các bdt cơ bản và cauchy thôi em.nhớ điểm rơi khi x=y=1/2

anh ơi cho em hỏi sao:[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{2}{xy}[/tex]
ạ?? :>

Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1.
a. Chứng minh [tex]xy \leq \frac{1}{4}.[/tex]
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]A = \left ( x + \frac{1}{x}\right )^{2} + \left ( y + \frac{1}{y} \right )^{2}[/tex]

cách 2:
b, [tex]A = \left ( x + \frac{1}{x}\right )^{2} + \left ( y + \frac{1}{y} \right )^{2}\\\\ \geq \frac{(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y})^2}{2}\\\\ =\frac{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+1)^2}{2}\\\\ \geq \frac{(\frac{4}{x+y}+1)^2}{2}\\\\ =\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2

 

[tfs-akiranyoko]

anh ơi cho em hỏi sao:[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{2}{xy}[/tex]
ạ?? :>

cách 2:
b, [tex]A = \left ( x + \frac{1}{x}\right )^{2} + \left ( y + \frac{1}{y} \right )^{2}\\\\ \geq \frac{(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y})^2}{2}\\\\ =\frac{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+1)^2}{2}\\\\ \geq \frac{(\frac{4}{x+y}+1)^2}{2}\\\\ =\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2

[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{2}{xy} (Cauchy.mà.Nan)[/tex]

 

[amsterdamIMO]

View attachment 109438 sử dụng các bdt cơ bản và cauchy thôi em.nhớ điểm rơi khi x=y=1/2

Em cảm ơn ạ !