Giải giúp mình với các bạn
Câu a
Do a,b,c là 3 cạnh tam giác nên \[a+b-c;b+c-a;a+c-b>0\]
\[\begin{align}
& (a+b-c)(b+c-a)\le \frac{{{(a+b-c+b+c-a)}^{2}}}{4}={{a}^{2}}(B\text{D}T:Cosi) \\
& Cmtt\Rightarrow {{(a+b-c)}^{2}}.{{(b+c-a)}^{2}}.{{(a+c-b)}^{2}}\le {{a}^{2}}.{{b}^{2}}.{{c}^{2}} \\
& \Rightarrow (a+b-c).(b+c-a).(a+c-b)\le a.b.c \\
& ''=''\Leftrightarrow a=b=c \\
\end{align}\]
Câu b sai đề nó phải là
\[\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\le \frac{a+b+c}{2}\]
\[\begin{align}
& {{(a-b)}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow {{(a+b)}^{2}}\ge 4ab \\
& \Rightarrow \frac{ab}{a+b}\le \frac{a+b}{4} \\
& Cmtt\Rightarrow \frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\le \frac{a+b+c}{2} \\
& ''=''\Leftrightarrow a=b=c \\
\end{align}\]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
