Toán 8 Bất đẳng thức

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y+z=1
Chứng minh [tex]x^2+y^2+z^2 \geq \frac{1}{3}[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Cho x+y+z=1
Chứng minh [tex]x^2+y^2+z^2 \geq \frac{1}{3}[/tex]

Có \[{{x}^{2}}\ge \frac{2}{3}x-\frac{1}{9}\]
Thật vậy BĐT tương đương \[\begin{align}
& {{x}^{2}}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\ge 0 \\
& (x-\frac{1}{3})\ge 0 \\
\end{align}\](luôn đúng)
CMTT \[\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\ge \frac{2}{3}(x+y+z)-\frac{1}{3}\ge \frac{1}{3}\]
\[''=''\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\]

 

[Phượng's Nguyễn's]

sử dụng bđt
[tex]3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)^2[/tex]

 

[harder & smarter]

Đổi biến: Đặt x=1/3+a; y=1/3+b; z=1/3+c
=> a+b+c=0
rồi thay vào x^2+y^2+z^2...