Toán 8 Bất đẳng thức

[HDKmath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b>0 và a+2b=1.CMR:
[tex]\frac{1}{8ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}\geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho a,b>0 và a+2b=1.CMR:
[tex]\frac{1}{8ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}\geq \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\frac{1}{8ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}\\\\ =\frac{1}{8ab}+\frac{1-(a^2+4b^2)}{2.(a^2+4b^2)}\\\\ =\frac{1}{8ab}+\frac{1}{2.(a^2+4b^2)}-\frac{1}{2}\\\\ =\frac{1}{2}.(\frac{1}{4ab}+\frac{1}{a^2+4b^2})-\frac{1}{2}\\\\ \geq \frac{1}{2}.\frac{4}{a^2+4ab+4b^2}-\frac{1}{2}\\\\ =\frac{1}{2}.\frac{4}{(a+2b)^2}-\frac{1}{2}\\\\ =\frac{1}{2}.\frac{4}{1}-\frac{1}{2}\\\\ =2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> a=2b= 1/2
=> a=1/2 và b=1/4
vậy...

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]\frac{1}{8ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}=\frac{1}{8ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{2ab}{4ab}-\frac{1}{2}=\frac{1}{8ab}+2ab.(\frac{1}{a^2+4b^2}+\frac{1}{4ab})-\frac{1}{2}=\frac{1}{8ab}+2ab.(\frac{4}{a^2+4b^2+4ab})-\frac{1}{2}=\frac{1}{8ab}+\frac{8ab}{(a+2b)^2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{8ab}+\frac{8ab}{1}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
"=" a=1/2 b=1/4

 

[HDKmath]

[tex]\frac{1}{8ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}=\frac{1}{8ab}+\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{2ab}{4ab}-\frac{1}{2}=\frac{1}{8ab}+2ab.(\frac{1}{a^2+4b^2}+\frac{1}{4ab})-\frac{1}{2}=\frac{1}{8ab}+2ab.(\frac{4}{a^2+4b^2+4ab})-\frac{1}{2}=\frac{1}{8ab}+\frac{8ab}{(a+2b)^2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{8ab}+\frac{8ab}{1}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
"=" a=1/2 b=1/4

cho mình hỏi [tex]\frac{1}{a^2+4b^2}+\frac{1}{4ab}[/tex] phân tích ntn ra được [tex]\frac{4}{a^2+4b^2+4ab}[/tex]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

cho mình hỏi [tex]\frac{1}{a^2+4b^2}+\frac{1}{4ab}[/tex] phân tích ntn ra được [tex]\frac{4}{a^2+4b^2+4ab}[/tex]

BĐT phụ 1/a + 1/b >= 4/(a+b) bạn có thể CM theo tương đương cái này