Toán 9 Bất đẳng thức

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} \geq 2[/tex]
2. Cho a > 0, b > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]P = \frac{a + b}{\sqrt{ab}} + \frac{\sqrt{ab}}{a + b}[/tex]

 

[Rize]

2) Áp dụng co si, ta có :[tex]P\geq\frac{a+b}{căn ab}.\frac{căn ab}{a+b}[/tex]
=) Pmin=2
1)câu 1 tương tự

 

[amsterdamIMO]

2) Áp dụng co si, ta có :[tex]P\geq\frac{a+b}{căn ab}.\frac{căn ab}{a+b}[/tex]
=) Pmin=2
1)câu 1 tương tự

Nếu như vậy thì dấu "=" xảy ra khi nào bạn ?

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1. Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} \geq 2[/tex]
2. Cho a > 0, b > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]P = \frac{a + b}{\sqrt{ab}} + \frac{\sqrt{ab}}{a + b}[/tex]

1, áp dụng Cô-si => đpcm
dấu "=" xảy ra <=> a=b
2, [tex]P = \frac{a + b}{\sqrt{ab}} + \frac{\sqrt{ab}}{a + b}\\\\ = \frac{a + b}{\sqrt{ab}} + \frac{4\sqrt{ab}}{a + b}-\frac{3\sqrt{ab}}{a + b}[/tex]
có: a+b>= 2 căn ab
=> 3/2. (a+b) >= 3 căn ab
=> -3 căn ab >= -3/2. (a+b)
=> P>= ...
dấu "=" xảy ra <=> a=b
vậy...