Toán 9 Bất đẳng thức

Đ

Đỗ Hằng

Cựu Mod Sinh học
Thành viên
18 Tháng chín 2017
2,110
2,765
456
21
Thanh Hóa
THPT Triệu Sơn 3
  • Like
Reactions: Toán học Sơ cấp, Hoàng Vũ Nghị and thaohien8c
thaohien8c

thaohien8c

Học sinh tiến bộ
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
12 Tháng mười hai 2015
1,076
1,093
256
22
Thái Bình
THPT Bắc Duyên Hà
Dothihang1288dothihang said:
Cho a, b, c >0 và [tex]c\geq a[/tex]. Chứng minh:
([tex](\frac{a}{a+b})^{2} + (\frac{b}{b+c})^{2} + 4(\frac{c}{c+a})^{2} \geq \frac{3}{2}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
áp dụng BDT cô si cho (a+b ) ; (b+c); (c+a)
ta có
A = ... biểu thức [tex]\geq \frac{a^{2}}{4ab} + \frac{b^{2}}{4bc} + 4\frac{c^{2}}{4ac} = \frac{a}{4b} +\frac{b}{4c} + \frac{c}{a} \geq \frac{a}{4b} +\frac{b}{4c} + 1 = \frac{ac + b^{2}}{4bc} +1 \geq \frac{c^{2}+b^{2}}{2(b^{2}+c^{2})} +1\geq \frac{1}{2} +1 = \frac{3}{2}[/tex]
CHỗ nào không hiểu hỏi mình nha :D:D
 
Đ

Đỗ Hằng

Cựu Mod Sinh học
Thành viên
18 Tháng chín 2017
2,110
2,765
456
21
Thanh Hóa
THPT Triệu Sơn 3
thaohien8c said:
áp dụng BDT cô si cho (a+b ) ; (b+c); (c+a)
ta có
A = ... biểu thức [tex]\geq \frac{a^{2}}{4ab} + \frac{b^{2}}{4bc} + 4\frac{c^{2}}{4ac} = \frac{a}{4b} +\frac{b}{4c} + \frac{c}{a} \geq \frac{a}{4b} +\frac{b}{4c} + 1 = \frac{ac + b^{2}}{4bc} +1 \geq \frac{c^{2}+b^{2}}{2(b^{2}+c^{2})} +1\geq \frac{1}{2} +1 = \frac{3}{2}[/tex]
CHỗ nào không hiểu hỏi mình nha :D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nếu Cô - si a+b [tex]\geq[/tex] 2 căn ab rồi bình phương lên, nhưng khi chia thì dấu quay chiều nên không được bạn ạ
 
  • Like
Reactions: thaohien8c
Hoàng Vũ Nghị

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
20
Vĩnh Phúc
thaohien8c said:
áp dụng BDT cô si cho (a+b ) ; (b+c); (c+a)
ta có
A = ... biểu thức [tex]\geq \frac{a^{2}}{4ab} + \frac{b^{2}}{4bc} + 4\frac{c^{2}}{4ac} = \frac{a}{4b} +\frac{b}{4c} + \frac{c}{a} \geq \frac{a}{4b} +\frac{b}{4c} + 1 = \frac{ac + b^{2}}{4bc} +1 \geq \frac{c^{2}+b^{2}}{2(b^{2}+c^{2})} +1\geq \frac{1}{2} +1 = \frac{3}{2}[/tex]
CHỗ nào không hiểu hỏi mình nha :D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bị ngược dấu ngay đoạn đầu bạn à
 
  • Like
Reactions: nguyen van ut and Đỗ Hằng
thaohien8c

thaohien8c

Học sinh tiến bộ
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
12 Tháng mười hai 2015
1,076
1,093
256
22
Thái Bình
THPT Bắc Duyên Hà
Dothihang1288dothihang said:
Bạn nào có cách nào hay hơn không ạ, cô giáo bảo phải nghĩ thêm 1 số để Cô-si
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
áp dụng BDDT bunhiacopxki
ta có a +b [tex]\leq \sqrt{(a^{2}+b^{2})(1+1)} = \sqrt{a^{2} + b^{2}}[/tex]
tương tụ với b+c và c+a
=> A [tex]\geq \frac{a^{2}}{2(a^{2}+b^{2})} + \frac{b^{2}}{2(b^{2}+c^{2})} + 2\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}} \geq \frac{a^{2}}{2(a^{2}+b^{2})} + \frac{b^{2}}{2(b^{2}+c^{2})} +1 = \frac{a^{2}.b^{2} +a^{2}.c^{2} +a^{2}.b^{2} + b^{4}}{2(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})} +1 \geq \frac{2.a^{2}.b^{2} +a^{4} + b^{4}}{2(c^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})} = \frac{a^{2}+b^{2}}{2(b^{2}+c^{2})} \leq \frac{1}{2}[/tex] => vì nghịch dấu quá
nên dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi c = a ( đề bài có cho c[tex]\geq[/tex] a mà ) :p
Sợ sai quá man :D:D:D
 
Đ

Đỗ Hằng

Cựu Mod Sinh học
Thành viên
18 Tháng chín 2017
2,110
2,765
456
21
Thanh Hóa
THPT Triệu Sơn 3
thaohien8c said:
áp dụng BDDT bunhiacopxki
ta có a +b [tex]\leq \sqrt{(a^{2}+b^{2})(1+1)} = \sqrt{a^{2} + b^{2}}[/tex]
tương tụ với b+c và c+a
=> A [tex]\geq \frac{a^{2}}{2(a^{2}+b^{2})} + \frac{b^{2}}{2(b^{2}+c^{2})} + 2\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}} \geq \frac{a^{2}}{2(a^{2}+b^{2})} + \frac{b^{2}}{2(b^{2}+c^{2})} +1 = \frac{a^{2}.b^{2} +a^{2}.c^{2} +a^{2}.b^{2} + b^{4}}{2(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})} +1 \geq \frac{2.a^{2}.b^{2} +a^{4} + b^{4}}{2(c^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})} = \frac{a^{2}+b^{2}}{2(b^{2}+c^{2})} \leq \frac{1}{2}[/tex] => vì nghịch dấu quá
nên dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi c = a ( đề bài có cho c[tex]\geq[/tex] a mà ) :p
Sợ sai quá man :D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chắc là hơi sai sai thì phải, bạn đưa chỗ 1+1 đi đâu rồi
 
  • Like
Reactions: thaohien8c
You must log in or register to reply here.
Top Bottom