Toán 8 Bất đẳng thức

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b [tex]\geq[/tex] 0 và a+b[tex]\leq[/tex] 1.
Chứng minh: [tex]a^2b^2(a^2+b^2)\leq \frac{1}{32}[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

a;b>=0 và a+b <=1 -> (a+b)^2<= 1 -> a^2+b^2+2ab<=1 -> a^2+b^2<=1-2ab
Có [tex]a^2b^2(a^2+b^2)\leq ab.ab.(1-2ab)\leq \frac{(a+b)^2}{4}.ab.(1-2ab)=\frac{1}{4}.ab.(1-2ab)=\frac{1}{8}.2ab(1-ab)\leq \frac{1}{8}.\frac{(2ab+1-2ab)^2}{4}=\frac{1}{8}.\frac{1}{4}=\frac{1}{32}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

a;b>=0 và a+b <=1 -> (a+b)^2<= 1 -> a^2+b^2+2ab<=1 -> a^2+b^2<=1-2ab
Có [tex]a^2b^2(a^2+b^2)\leq ab.ab.(1-2ab)\leq \frac{(a+b)^2}{4}.ab.(1-2ab)=\frac{1}{4}.ab.(1-2ab)=\frac{1}{8}.2ab(1-ab)\leq \frac{1}{8}.\frac{(2ab+1-2ab)^2}{4}=\frac{1}{8}.\frac{1}{4}=\frac{1}{32}[/tex]

Hơi dài bạn à
C2 :
[tex]a^2b^2(a^2+b^2)=\frac{1}{2}ab[2ab(a^2+b^2)]\\\leq \frac{(a+b)^2}{8}.\frac{(a+b)^4}{4}=\frac{1}{32}[/tex]

 

[Lena1315]

Hơi dài bạn à
C2 :
[tex]a^2b^2(a^2+b^2)=\frac{1}{2}ab[2ab(a^2+b^2)]\\\leq \frac{(a+b)^2}{8}.\frac{(a+b)^4}{4}=\frac{1}{32}[/tex]

a ơi vì sao [tex]2ab(a^2+b^2)\leq \frac{(a+b)^4}{4}[/tex] ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

a ơi vì sao [tex]2ab(a^2+b^2)\leq \frac{(a+b)^4}{4}[/tex] ạ

[tex]2ab(a^2+b^2)\leq \frac{(a^2+b^2+2ab)^2}{4}=\frac{[(a+b)^2]}{4}=\frac{(a+b)^4}{4}[/tex]