Toán 9 Bất Đẳng thức

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x,y,z là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR: (y+z-x)(z+x-y)(x+y-z) <= xyz

 

[dangtiendung1201]

Với x,y,z là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR: (y+z-x)(z+x-y)(x+y-z) <= xyz

Áp dụng bất đẳng thức (AM-GM) có
\[\begin{align}
& \sqrt{(x+y-z)(y+z-x)}\le \frac{x+y-z+y+z-x}{2}=y \\
& \sqrt{(y+z-x)(z+x-y)}\le z \\
& \sqrt{(z+x-y)(x+y-z)}\le y \\
& \Rightarrow \sqrt{(x+y-z)(y+z-x)}.\sqrt{(y+z-x)(z+x-y)}.\sqrt{(z+x-y)(x+y-z)}\le xyz \\
& ''=''\Leftrightarrow x=y=z \\
\end{align}\]