Toán 8 Bất đẳng thức

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,,b,c >0
1/a+b+1/b+c+1/c+a>=2(1/2a+b+c+1/a+2b+c+1/a+b+2c)

 

[Con Cá]

Bài làm: CM: [tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq 2(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+a+c}+\frac{1}{2c+b+a})[/tex]
Ta có: (Theo một hệ quả được suy ra từ Cô-si )
[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{(1+1)^{2}}{a+b+a+c}=\frac{4}{2a+b+c}[/tex]
Tương tự:
[tex]\frac{1}{b+a}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{2b+a+c}[/tex]
[tex]\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b}\geq \frac{4}{2c+a+b}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+b})\geq 4(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+a+c}+\frac{1}{2c+a+b})[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+b}\geq 2(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+a+c}+\frac{1}{2c+a+b})[/tex] (đpcm)

 

[Phạm Mỹ Châu]

Bài làm: CM: [tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq 2(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+a+c}+\frac{1}{2c+b+a})[/tex]
Ta có: (Theo một hệ quả được suy ra từ Cô-si )
[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{(1+1)^{2}}{a+b+a+c}=\frac{4}{2a+b+c}[/tex]
Tương tự:
[tex]\frac{1}{b+a}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{2b+a+c}[/tex]
[tex]\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b}\geq \frac{4}{2c+a+b}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+b})\geq 4(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+a+c}+\frac{1}{2c+a+b})[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+b}\geq 2(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+a+c}+\frac{1}{2c+a+b})[/tex] (đpcm)

ủa cái bđt kia theo mk thì p là cm từ bunhia chứ nhỉ

 

[Con Cá]

ủa cái bđt kia theo mk thì p là cm từ bunhia chứ nhỉ

Bunhiacopxki á!! Vậy bạn chứng minh giùm mình nha!! Mình làm biếng lắm!!

 

[Phạm Mỹ Châu]

cm bđt phụ kia thì mk có 2 cách
+ C1 là bđổi tương đương ( dễ ha )
+ C2 AD Bunhiacopxki với x,y>0
[tex]((\frac{a}{\sqrt{x}})^2+(\frac{b}{\sqrt{y}})^2)((\sqrt{x})^2+(\sqrt{y})^2)\geq (\frac{a}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}.\sqrt{y})^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y})(x+y)\geq (a+b)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/tex] _đpcm