Toán 9 Bat dang thuc

[huy dũng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét các số thực a,b,c,d thỏa mãn hệ

• (a+b)(c+d)=2
• (a+c)(b+d)=3
• (a+d)(b+c)=4

tìm giá trị nhỏ nhất của tổng a^2+b^2+c^2+d^2
help me
thanks very much

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex](a+b)(c+d)=2=ac+ad+bc+bd\\(a+c)(b+d)=3=ab+ad+cb+cd\\3-2=1=ab-ac-db+dc\\\Rightarrow 5=ab-ac-bd+dc+(a+d)(b+c)\\=2(ab+cd)[/tex]
Ta có
[tex]a^2+b^2+c^2+d^2\geq 2ab+2cd=5[/tex]

 

[huy dũng]

[tex](a+b)(c+d)=2=ac+ad+bc+bd\\(a+c)(b+d)=3=ab+ad+cb+cd\\3-2=1=ab-ac-db+dc\\\Rightarrow 5=ab-ac-bd+dc+(a+d)(b+c)\\=2(ab+cd)[/tex]
Ta có
[tex]a^2+b^2+c^2+d^2\geq 2ab+2cd=5[/tex]

thanks bn nhiều