Toán 9 bất dẳng thức

[Phượng's Nguyễn's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
chứng minh rằng:[tex]\sqrt{x+zy}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]
.
..help me

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex]
chứng minh rằng:[tex]\sqrt{x+zy}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]
.
..help me

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

View attachment 103386

bạn ơi bạn giải thích rõ vì sao [tex]\sqrt[2]{(a+c)(a+b)}\geq \sqrt[2]{(a+\sqrt[2]{bc})^2}[/tex]

 

[Minh Đỗ]

Áp dụng bđt Bunyakovsky:
(x^2+y^2)*(m^2+n^2)>=(x*m+y*n)^2
CM bđt này bạn biến đổi tương đương nhé

 

[Phượng's Nguyễn's]

bạn ơi bạn giải thích rõ vì sao [tex]\sqrt[2]{(a+c)(a+b)}\geq \sqrt[2]{(a+\sqrt[2]{bc})^2}[/tex]

Hiểu như thế này cho nhanh cũng đc bạn nì:
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab} => a+b+c\geq 2\sqrt{ab}+c => 1\geq 2\sqrt{ab}+c => c\geq 2c\sqrt{ab}+c^2 => c+ab\geq ab+2c\sqrt{ab}+c^2=(\sqrt{ab}+c)^2 => \sqrt{c+ab}\geq c+\sqrt{ab}[/tex]

 

[Phượng's Nguyễn's]

Áp dụng bđt Bunyakovsky:
(x^2+y^2)*(m^2+n^2)>=(x*m+y*n)^2
CM bđt này bạn biến đổi tương đương nhé

tương đương như thế nào được bn

 

[Minh Đỗ]

CM: (x*m)^2+(y*n)^2+(x*n)^2+(y*m)^2>= (x*m)^2 +(y*n)^2+2*x*y*m*n
(y*m)^2+(x*n)^2 >= 2*x*y*m*n
(y*m)^2+ (x*n)^2-2*(y*m)*(x*n) >=0
(y*m-x*n)^2>=0 (Đúng)
Suy ra điều phải CM